2024 Autor: Luke Adderiy | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 19:28
In der mathematischen Optimierung ist die Methode der Lagrange-Multiplikatoren eine Strategie zum Finden der lokalen Maxima und Minima einer Funktion, die Gleichheitsbeschränkungen unterliegt (d. h. unter der Bedingung, dass eins oder mehr Gleichungen müssen von den gewählten Werten der Variablen exakt erfüllt werden).
Wofür wird die Lagrange-Funktion verwendet?
Lagrangefunktion, auch Lagrangefunktion genannt, Größe, die den Zustand eines physikalischen Systems charakterisiert. In der Mechanik ist die Lagrange-Funktion einfach die kinetische Energie (Bewegungsenergie) minus der potentiellen Energie (Positionsenergie).
Wie verwenden Sie die Lagrange-Funktion?
Der Lagrange-Multiplikator
- Erzeuge eine Lagrange-Funktion. …
- Nehmen Sie die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach Arbeit und Kapital - L und K - und setzen Sie sie gleich Null. …
- Bilde die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach ë und setze sie gleich Null.
Wie verwenden Sie Lagrange?
Methode der Lagrange-Multiplikatoren
- Löse das folgende Gleichungssystem. ∇f(x, y, z)=λ∇g(x, y, z)g(x, y, z)=k.
- Setze alle Lösungen, (x, y, z) (x, y, z), aus dem ersten Schritt in f(x, y, z) f (x, y, z) ein und bestimme das Minimum und Höchstwerte, sofern vorhanden und. ∇g≠→0 ∇ g ≠ 0 → am Punkt.
Warum sind Lagrange-Multiplikatoren wichtig?
Alles in allem ist der Lagrange-Multiplikator nützlich, um Constraint-Optimierungsprobleme zu lösen. Wir finden den Punkt (x, y), an dem der Gradient der Funktion, die wir optimieren, und der Gradient der Beschränkungsfunktion parallel sind, indem wir den Multiplikator λ. verwenden.
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Kann der Lagrange-Multiplikator negativ sein?
Die Lagrange-Multiplikatoren, die mit nicht bindenden Ungleichheitsbeschränkungen verbunden sind, sind negativ. Wenn ein Lagrange-Multiplikator, der einer Ungleichungsbeschränkung entspricht, am dem Sattelpunkt einen negativen Wert hat, wird er auf Null gesetzt, wodurch die inaktive Beschränkung aus der Berechnung der erweiterten Zielfunktion entfernt wird .
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