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Warum sind Christoffel-Symbole keine Tensoren?
Warum sind Christoffel-Symbole keine Tensoren?
Anonim

Christoffel-Symbole zweiter Art (symmetrische Definition) Daher sind in dieser Basis die Verbindungskoeffizienten symmetrisch: … Die Christoffel-Symbole werden zwar in der gleichen Notation wie Tensoren mit Indexnotation geschrieben, aber nicht transformieren wie Tensoren unter Koordinatenänderung

Sind Christoffel-Symbole Vektoren?

Christoffel-Symbole ungleich Null bedeuten nicht, dass die Mannigf altigkeit eine Krümmung hat. Es bedeutet lediglich, dass Sie ein Basisvektor-Feld verwenden, das Länge und/oder Richtung von Punkt zu Punkt ändert. Ein gängiges Beispiel sind Polarkoordinaten in der Ebene.

Ist die Metrik ein Tensor?

Der metrische Tensor ist ein Beispiel für ein TensorfeldDie Komponenten eines metrischen Tensors in Koordinatenbasis nehmen die Form einer symmetrischen Matrix an, deren Einträge sich bei Änderungen des Koordinatensystems kovariant transformieren. Somit ist ein metrischer Tensor ein kovarianter symmetrischer Tensor.

Ist affine Verknüpfung ein Tensor?

Wenn die Mannigf altigkeit weiter mit einer Metrik Tensor ausgestattet ist, dann gibt es eine natürliche Wahl der affinen Verbindung, die Levi-Civita-Verbindung genannt wird. … Daraus ergibt sich eine mögliche Definition eines affinen Zusammenhangs als kovariante Ableitung oder (linearer) Zusammenhang auf dem Tangentenbündel.

Was ist eine lineare Verbindung?

Eine lineare Verbindung in einem Faserbündel E ist eine Verbindung, unter der die Tangentenvektoren horizontaler Kurven beginnend an einem gegebenen Punkt y von E einen Vektorunterraum Δy von Ty bilden(E); der lineare Zusammenhang wird durch die horizontale Verteilung Δ bestimmt: y↦Δy.

Christoffel-Symbole sind keine Tensoren

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