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Ist diese Differentialgleichung homogen?
Ist diese Differentialgleichung homogen?
Anonim

Eine lineare Differentialgleichung ist homogen wenn sie in der unbekannten Funktion und ihren Ableitungen eine homogene lineare Gleichung ist. Wenn φ(x) eine Lösung ist, folgt daraus, dass cφ(x) für jede (von Null verschiedene) Konstante c auch eine Lösung ist. … Eine lineare Differentialgleichung, die diese Bedingung nicht erfüllt, heißt inhomogen.

Woher weißt du, ob eine Differentialgleichung nicht homogen ist?

Um eine inhomogene Differentialgleichung zu identifizieren, muss man zuerst wissen, wie eine homogene Differentialgleichung aussieht Außerdem muss man oft erst die eine lösen, bevor man die andere lösen kann. Und yp(x) ist eine spezifische Lösung der inhomogenen Gleichung.

Was ist eine homogene Funktion in Differentialgleichungen?

Eine Differentialgleichung der Form f(x, y)dy=g(x, y)dx heißt homogene Differentialgleichung, wenn der Grad von f(x, y) und g(x, y) ist gleich. Eine Funktion der Form F(x, y), die in der Form k geschrieben werden kann F(x, y) heißt homogene Funktion vom Grad n, für k≠0.

Welche Gleichung ist homogen?

Eine Differentialgleichung erster Ordnung heißt homogen, wenn M(x, y) und N(x, y) beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. ist homogen, weil sowohl M(x, y)=x 2 – y 2 als auch N(x, y)=xy homogene Funktionen von sind gleichen Grades (nämlich 2).

Was ist eine allgemeine homogene Gleichung?

Eine allgemeine homogene lineare Differentialgleichung ist eine Gleichung der Form: Hier ist a1, a2,, a sind Konstanten. Eine Schlüsseltatsache ist, dass wenn y=f(t) und y=g(t) Lösungen sind, dann auch y=Af(t) + Bg(t), wobei A und B Konstanten sind: (Af + Bg) ( ) + a1(Af + Bg)( -1) + a2 (Af + Bg)( -2)

Homogene Differentialgleichungen

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